Gennaio-Febbraio 2020

LA SCUOLA E L’UOMO - Anno LXXVII - Numero 1-2 - Gennaio-Febbraio 2020 17 un barattolo all’uopo forato, riesce a de- durre che «gli spazi percorsi nei successivi e uguali intervalli di tempo da un grave in caduta dalla quiete stanno fra di loro come i numeri dispari a partire dall’unità». Che equivale alla legge che viene data nei testi scolastici, secondo cui lo spazio percorso è in ogni istante direttamente proporzionale al quadrato del tempo impiegato a percor- rerlo. E questo in virtù di quella regola, di pitagorica ascendenza, secondo cui la som- ma dei primi numeri dispari è sempre ugua- le a un quadrato quale che sia l’ultimo di essi (1+3=4, 1+3+5=9, 1+3+5+7=16, ecc.). Una tale metodologia, volta alla ricerca della regolarità di tipo matematico nell’ana- lisi di un fenomeno, è propria della nuova scienza galileiana, come si evince da un pas- so del Dialogo sui massimi sistemi (Giornata II) (4), in cui Salviati, il quale nel Dialogo impersona il pensiero di Galileo medesimo, rispondendo alla precisazione di Sagredo se- condo cui il moto, nel caso della caduta di un grave, «è chiaro che si va accelerando con- tinuamente», replica che questo non basta, «ma converrebbe sapere secondo qual pro- porzione si faccia tale accelerazione: pro- blema che sin qui non credo che sia stato sa- puto da filosofo né da matematico alcuno». La ricerca, nel caso di un fenomeno natu- rale qual è quello in esame, si orienta verso l’ipotesi più scontata che si tratti di un ac- crescimento successivo ritmato dall’aggiun- ta di una o più entità intere. La constata- zione che gli spazi da un intervallo all’altro vanno sempre più accrescendosi con una progressione che richiama in certa misura quella dell’accrescimento dei numeri dispa- ri, porta l’osservatore a ipotizzare che essi « inter se retinere rationem quam habent numeri impares ab unitate consequentes», come dirà lo stesso Galileo in un bellissimo latino (5) . L’esperienza, stante la precarietà del suo svolgimento e la sua caratteristica di caso fortuito, benché molte volte ripe- tuto, non avrebbe potuto mai comprovare indubitabilmente questo asserto. È la fede a mezzogiorno del solstizio (d’estate) non si vede stesa a terra nessuna ombra e che in virtù di tale esperienza, se si scava una fossa, questa risulta completamente illumi- nata; dal che si deduce che in quel luogo il sole si trova nel punto più alto (allo zenit)». Eratostene misura la lunghezza dell’om- bra dello gnomone ad Alessandria. Data la supposta sfericità della terra, gli angoli del raggio solare con la verticale del luogo e quello formato dai due raggi terrestri pas- santi per questa città e per il tropico del Cancro, presso il quale si trova Siene (l’at- tuale Assuan), sono uguali perché alterni interni di due rette parallele tagliate dalla trasversale che congiunge l’estremo dello gnomone col centro della Terra. Ne conse- gue che i due archi corrispondenti, quello dell’ombra e quello della distanza tra le due città, saranno direttamente proporzionali alle circonferenze di appartenenza. E sicco- me «l’arco della scodella della meridiana di Alessandria è, in questo caso, la cinquante- sima parte del suo circolo massimo…, la di- stanza tra Siene ed Alessandria deve necessa- riamente essere la cinquantesima parte del circolo massimo della terra» (F. Palazzi) (3). Il calcolo diventa semplicissimo: per ave- re la lunghezza del meridiano terrestre ba- sta moltiplicare per 50 la distanza di 5000 stadi data da Plinio. Il procedimento è cor- retto e Il ragionamento non fa una grinza. La differenza (non eccessiva) tra il risulta- to di Eratostene e il dato odierno è dovuta alla allora precaria misurazione della distan- za tra le due città, nonché alla oscillazione dell’unità di misura da un luogo ad un altro. La genialità dell’uomo di Cirene è una facoltà comune allo scienziato di ogni tem- po, che, mediante la sua fede nella rego- larità e nella semplicità dei processi natu- rali, sa cogliere, a prescindere anche dalle imprecisioni strumentali, l’essenziale forma dei medesimi. Come quando Galileo, misu- rando il tempo di discesa di un grave su un piano inclinato mediante la pesata dell’ac- qua fuoruscita contemporaneamente da (3) Ibidem, p. 110. (4)  G alileo G alilei , Opere , UTET, Torino 1964, vol. II, p. 208. (5)  G alileo G alilei , Discorsi intorno a due nuove scienze , Giornata III, loc. cit., p. 724.