La Scuola e l'Uomo - n. 11-12 Novembre-Dicembre 2021

LA SCUOLA E L’UOMO - Anno LXXVIII - Numero 11-12 - Novembre-Dicembre 2021 8 vere l’immagine attinente al mistero della Incarnazione e quindi della Trinità divina, ap- parsagli in un fuggevole lampo di intensissima luce, a quella del « geomètra che tutto s’affi- ge / a misurar lo cerchio, e non ritrova ,/ pen- sando, quel principio ond’elli indige ». E que- sto perché gli viene meno, per essersi spinta troppo in alto, la capacità della fantasia di trasmettere all’intelletto l’immagine del mistero colta fugacemente in un particolare stato di grazia ma non collimante con le ca- tegorie mentali operanti nella realtà terrena. Si sarebbe trattato, in altri termini, di una sconfitta intellettuale analoga a quella del matematico di fronte al problema della quadratura del cerchio, di cui era nota la in- solubilità per via geometrica. Alla quale via noi pensiamo si riferisse Dante nell’indica- re proprio il geometra come artefice della misura del cerchio, che tradotta in termini geometrici significa costruzione del quadrato equivalente ad esso; mediante la trasforma- zione in figura quadrata per l’appunto di un triangolo di altezza uguale al raggio e base uguale al segmento di retta, detto circon- ferenza rettificata, della stessa lunghezza della circonferenza. Come ci ha fatto notare il prof. Silvio Maracchia, storico della matematica e do- cente universitario, « Dante, la cui matema- tica è tratta sostanzialmente dalle opere di Aristotele, non parla esplicitamente di even- tuali rettificazioni di curve né tanto meno del legame di questa ad una quadratura del cerchio cui accenna come problema non an- cora risolto (così Aristotele) ». Il che è certa- mente vero. Anche se ci sovviene che in un manoscritto di ispirazione aristotelica (ma del XVIII seco- lo), di cui abbiamo estratto e pubblicato la sezione riferentesi alla geometria, dopo la precisazione su l’essere la circonferenza il limite (diremmo noi oggi) sia del perimetro di un poligono inscritto, sia di un poligono circoscritto di n lati al tendere di n all’infi- nito, l’autore conclude dicendo: « Unde per hanc metodum nunquam potest haberi linea aequalis circuli circumferentiae, in quo con- sistit difficultas quadraturae circuli » (5). nascita, a prescindere dall’anzidetto postu- lato e contro di esso, di sistemi razionali ipo- tetico-deduttivi in sé coerenti. Il che avrebbe comportato una diversa opinione sulla natura propria dei postulati. Onde il passaggio dal- la geometria tout court alla pluralità delle geometrie, di cui la euclidea resta tuttavia quella conforme alla esperienza della realtà visibile. E quindi risulta appropriata nel caso in argomento la similitudine « come veggion le terrene menti ». Quelle menti per le quali, secondo Dante, la geometria euclidea era il non plus ultra del sapere umano sulle proprietà dello spazio, come si evince dall’esempio da lui portato nel mettere in evidenza il limite oltre il quale Salomone non poteva andare, nel chiedere al Creatore ciò che gli sarebbe stato concesso, senza pretendere una capacità sovrumana. Secondo Dante, infatti, Salomone avrebbe chiesto un potere oltre l’umano comprendo- nio ove avesse domandato di sapere « se del mezzo cerchio far si puote/ triangol si che un retto non avesse », allorché Iddio gli offrì – come si legge nel XIII canto del Paradiso - di esaudire ogni sua domanda. Ma Salomone non chiese nulla che andasse al di là del massimo raggiunto dalla sapienza umana in ogni ambi- to del sapere, compreso quello della geome- tria: chiese solo di essere un «re sufficiente». Il discorso, per bocca di San Tommaso, il quale vuole spiegare a Dante il senso del det- to « non surse il secondo » in riferimento al re Salomone, ha un suo profondo significato teologico, che esula dalla nostra competen- za. Ma non ci sembra trascurabile neppure riguardo alla opinione di Dante sulla mate- matica. Che secondo lui ha il carattere di un sapere certo nella sua sostanza concettuale, corrispondente alla contemplazione di idee in una realtà sovrasensibile, quasi in senso platonico, come si è visto sopra, nell’episo- dio di Cacciaguida, in cui la verità colta da costui nella mente di Dio viene paragonata alla intuizione dei postulati geometrici da parte del matematico. E come si vedrà meglio a conclusione del Poema, nel canto XXXIII (vv. 133-137), dove il poeta paragona la sua incapacità di descri- (5) J oachim M aria ab A mastra , De principiis geometriae seu mensurationis terrae , Cefalù 2004, p. 36