Luglio-Agosto-2014

(con l’approssimazione opportuna). Per esempio se in una scuola di 850 alunni i ma- schi sono 455 qual è la percentuale di ma- schi rispetto al totale degli alunni? La divi- sione 455:850 dà come risultato approssi- mato 0,58 = 58/100 cioè la percentuale dei maschi rispetto al totale è circa del 58%. • probabilità Sia nell’approccio classico sia nell’ap- proccio frequentista la misura di probabilità è data da un particolare rapporto. • rapporti fra grandezze omogenee Questioni che coinvolgono carte geogra- fiche, mappe, in cui appare una scala, pre- sentano rapporti di questo tipo. Un’importante esperienza da questo pun- to di vista è la misura, cioè il rapporto fra la grandezza da misurare e il campione di misura scelto, omogeneo alla grandezza. In ambito geometrico si trovano rapporti interessanti: altezza e lato di un triangolo equilatero, diagonale e lato di un quadrato, apotema e lato dei poligoni regolari, circon- ferenza e raggio,... Si tratta di rapporti espressi generalmente da numeri non razio- nali, i cui valori approssimati vengono forni- ti purtroppo, anche in testi per la scuola primaria, come numeri fissi di origine mi- steriosa. • rapporti fra grandezze non omogenee Rapporti di questo tipo sono significativi nelle situazioni di proporzionalità diretta, di cui troviamo molti esempi nella matema- tica, nella fisica,..., nella vita quotidiana. È conveniente analizzare una tabella di proporzionalità diretta in cui vengono ripor- tate alcune coppie di valori corrispondenti dei due spazi di misura: nell’esempio seguen- te quantità di merce in kg e costo in euro. È evidente che il rapporto fra due qual- siasi valori della prima variabile è uguale al rapporto fra i valori corrispondenti della se- conda variabile: si tratta di rapporti fra grandezze omogenee (rapporti scalari). Più interessante è la scoperta della co- stanza dei rapporti fra valori corrispondenti in entrambi i versi: si tratta di rapporti fra grandezze non omogenee (rapporti funzio- nali) che nel nostro caso sono rispettiva- mente 0,80 euro/kg e 1,25 kg/euro. Da una tabella di questo tipo si possono quindi estrarre a piacere diverse proporzio- ni e coglierne le proprietà leggendo i rap- porti in modi diversi. È inutile quindi «per- dere tempo» con le proporzioni come argo- mento isolato. • uguaglianza di forma Per l’uguaglianza di forma sono fonda- mentali due invarianti: angoli e rapporti fra lunghezze corrispondenti. Il concetto matematico si costruisce gra- dualmente mediante attività appropriate. Le tappe finali possono consistere nell’introdu- zione di due trasformazioni: l’omotetia e la similitudine, in cui il protagonista principale è il rapporto costante fra le distanze. • una manipolazione divertente È un esempio di esperienza che il docen- te «ricercatore» può progettare traendo spunto dalla realtà. Versando sabbia rispettivamente su una scatola a base quadrata e su una a base ret- tangolare (non quadrata), la sabbia si dispo- ne come nella figura seguente: Perché? A parità di materiale la pendenza delle falde dei cumuli è costante: cioè il materiale si dispone in modo che sia costan- te il rapporto fra i cateti dei triangoli ret- tangoli evidenziati. Intervengono quindi triangoli rettangoli simili. Anche per i tetti la norma prevede che le diverse falde abbiano tutte la stessa pendenza. Gli alunni rinforzano alcuni concetti mate- matici, ma nello stesso tempo si divertono! quantità (in kg) costo (in euro) 3 2,40 5 4,00 1 0,80 2,5 2,00 ... ... 36 LA SCUOLA E L’UOMO - Anno LXXI - Numero 7-8 - Luglio-Agosto 2014