Luglio-Agosto-2014

35 LA SCUOLA E L’UOMO - Anno LXXI - Numero 7-8 - Luglio-Agosto 2014 zarle senza schemi prestabiliti. Infine la proposta di quesiti nuovi e «imprevisti», che richiedano al ragazzo non soltanto co- noscenze disciplinari ma anche voglia di mettersi alla prova mobilitando le proprie risorse, consentono anche la valutazione delle competenze raggiunte. Tra l’altro tal- volta proprio alunni poco scolarizzati sono capaci di attingere alle loro esperienze di vita comune e riescono così a risolvere in modo originale un problema nuovo. Un esempio di percorso: dalle prime esperienze sui rapporti alla similitudine Per rendere più concreto il discorso sui percorsi da inserire nel curricolo verticale, ne propongo un esempio. L’idea scaturisce da questa riflessione. Quale consapevolezza hanno gli insegnanti delle numerose occasioni in cui nel loro per- corso didattico incontrano il concetto di rap- porto? Tale concetto, in modo esplicito o im- plicito, emerge in contesti molto diversi: nel- le scale delle carte geografiche, nelle frazio- ni equivalenti, nella probabilità, nella pro- porzionalità, nelle figure simili,... I docenti hanno pensato alla possibilità di usare il filo conduttore del rapporto per intessere un per- corso in cui le diverse esperienze siano ben collegate, senza ripetizioni, con l’obiettivo di un graduale approfondimento concettuale? Viene qui proposta la traccia di un possi- bile itinerario che, partendo dalle prime esperienze sui rapporti, giunga alla similitu- dine come trasformazione geometrica. Si vuole evidenziare uno sviluppo organico ed «economico» di argomenti, con la volontà di collegare aspetti apparentemente lonta- ni, superando la frammentarietà di tanti li- bri di testo. Il concetto di rapporto è delicato. Si tratta di proporre esperienze significative, che por- tino a una progressiva costruzione del con- cetto: ogni insegnante individuerà le attività adatte agli alunni del proprio livello scolare. • ingrandimenti e rimpicciolimenti su carta quadrettata In questo caso, anche se il discorso non viene esplicitato in questi termini con i bambini, si tratta di rapporti fra segmenti, cioè fra grandezze omogenee. • occasioni di scelta della situazione più conveniente fra situazioni diverse Un esempio: « Ad Anna e ai suoi 3 fratel- lini viene data una scatola con 12 cioccola- tini; una scatola uguale viene regalata a Bruno che ha 2 sorelle. C’è un gruppo di bambini che è più favorito dell’altro? » Il bambino spesso riesce a intuire quale sia la scelta corretta, senza calcolare rap- porti che rimangono impliciti. • problemi elementari di quantità di merce e costo corrispondente Problemi di questo tipo vengono risolti dagli alunni più piccoli con la «riduzione all’unità», senza che si parli di grandezze direttamente proporzionali. Il rapporto co- stante fra costo e quantità è un rapporto fra grandezze non omogenee, che introduce una nuova unità di misura, per esempio euro/kg. • frazioni equivalenti Una catena di frazioni equivalenti offre infinite coppie di numeri che stanno nello stesso rapporto. Quando si parla di frazioni equivalenti si punta al numero razionale che esse rappre- sentano: è questa una buona occasione per discutere sul significato di linea di frazione e segno di divisione. Questo è un passaggio delicato e importante, non sufficientemen- te spiegato nei normali libri di testo. È anche opportuno però osservare che i numeratori di frazioni equivalenti sono di- rettamente proporzionali ai corrispondenti denominatori. • percentuali Consideriamo questa catena di frazioni equivalenti: 2/5 = 4/10 = ... = 8/20 = ... = 40/100 = ... = 0,40 In questa catena troviamo una frazione con denominatore 100. È quella che utiliz- ziamo quando parliamo di percentuali. Se, per esempio, 10 alunni su 25 sono maschi diremo che la percentuale di maschi in quella classe è 40/100 che usualmente si scrive 40%, ma che si può anche scrivere con notazione decimale 0,40. Una domanda interessante può essere: come si esprime la percentuale se il rappor- to è rappresentato da una frazione non tra- sformabile in frazione decimale? In tal caso si otterrà una percentuale approssimata