Novembre-Dicembre-2015

Con i pentagoni regolari abbiamo costrui- to un bel solido, ma in un vertice non po- tremmo collegare più di tre pentagoni, per- ché la somma degli angoli che limitano un angolo solido deve essere minore dell’ango- lo giro. anche con quadrati aventi un vertice in comune possiamo formare un solo tipo di an- golo solido, come abbiamo visto prima. Com- pletiamo la costruzione formando il cubo . Con i triangoli equilateri abbiamo già vi- sto il tetraedro regolare: in ogni vertice convergono tre triangoli. ma abbiamo anche altre possibilità. partiamo quindi dalla figura piana formata da sei triangoli equilateri con un vertice in comune. per poter forma- re un angolo solido dobbiamo togliere qualche triangolo. Cominciamo a toglierne uno e faccia- mo combaciare i due lati liberi: abbia- mo un angolo solido (o angoloide) a cin- que facce. Continuando a collegare triangoli a questi e ai seguenti triangoli, se- condo il modello di partenza, arriveremo a completare il solido con ben venti facce: i più grandi impareranno che si chiama ico- saedro regolare. Ci vuole pazienza e buona manualità, ma i ragazzi ci stupiscono spesso per la loro abilità. Dai sei triangoli della pavimentazione to- gliamo ora due triangoli consecutivi e otte- niamo un angoloide determinato da quattro triangoli equi- lateri con un vertice in co- mune. prose- guiamo la co- struzione e chiudiamo ot- tenendo un bel solido con otto facce: l’ottae- dro regolare. Quindi con facce triango- lari regolari possiamo co- struire tre poliedri regolari. In tutto allora abbiamo i seguenti polie- dri regolari: il tetraedro, l’ottaedro e l’ico- saedro limitati da triangoli, l’esaedro o cu- bo limitato da quadrati, il dodecaedro limi- tato da pentagoni. a questo punto si può sfidare chiunque a trovare un altro soli- do conves- so limitato da poligoni regolari uguali fra loro e con le configu- razioni ai vertici fra loro ugua- li: ne abbiamo trovato cinque e non ce ne sono altri! Ora che li abbiamo costruiti potremmo scrivere quasi un romanzo per dire tutto di loro. ma ci saranno altre occasioni e altre penne.... 29 LA SCUOLA E L’UOMO - Anno LXXII - Numero 11-12 - Novembre-Dicembre 2015