Novembre-Dicembre-2015

LA SCUOLA E L’UOMO - Anno LXXII - Numero 11-12 - Novembre-Dicembre 2015 28 cambiano negli anni di scolarità e che in particolare si prestano molto bene alla for- mazione del concetto di angolo. Terza tappa: costruiamo delle pavimenta- zioni regolari per costruire le pavimentazioni dobbia- mo servirci di poligoni regolari aventi tutti ugual lato. l’esperienza delle pavimentazioni rego- lari consiste nell’accostare lato a lato i poli- goni regolari dello stesso numero di lati in modo da coprire una zona di piano senza buchi e senza sovrapposizioni. a ogni età gli alunni si accorgono che con i triangoli equilateri si pavimenta, con i quadrati pure, con i pentagoni no, con gli esagoni sì e poi non più. perché? per decidere sulla possibilità o impossibi- lità di pavimentare si devono osservare i po- ligoni disposti in modo che abbiano in co- mune uno stesso vertice. Occorre poi valu- tare la somma degli angoli che hanno lo stesso vertice: sono angoli uguali fra loro e per una pavimentazione la loro unione deve essere l’angolo giro, dunque l’ampiezza di ogni angolo deve essere divisore di 360°. Consultiamo la tabella e concludiamo che solo gli angoli di 60°, di 90°, di 120° sono di- visori dell’angolo giro quindi solo i triangoli, i quadrati, gli esagoni pavimentano il piano. perché il pentagono regolare non pavimenta? E perché nessun poligono con più lati del- l’esagono? a voi la risposta, illuminati dai di- segni e dalla tabella precedente. Quarta tappa: dal piano allo spazio Se diamo in mano ai bambini piccoli figu- re piane in cartoncino, per comporre figure varie o pavimentazioni, essi lavorano sul piano del banco. ma se consegniamo a loro le forme di plastica collegabili lato a lato sarà facile che, manipolando, formino figu- re che non stanno solo nel piano. a loro piace fare le «costruzioni», così come vedono nel mondo che li circonda. Con tre quadrati collegati ad angolo sul piano ne alzeranno due per formare un pez- zo di cubo e poi cercheranno altri quadrati per completare il cubo. Invece con quattro quadrati aventi un vertice in comune non si può uscire dal piano. Con quattro triangoli equilateri accostati opportunamente lato a lato i bambini po- tranno formare un triangolo equilatero più grande, ma facilmente vorranno uscire dal piano per formare un solido con «quattro punte»: il tetraedro regolare. Con tre pentagoni regolari? Questa do- manda non è per i più piccoli, ma può esse- re proposta dalle ultime classi della prima- ria in su. I pentagoni regolari non ci avevano dato nessuna soddisfazione per la pavimentazio- ne come si vede dalla fotografia, ma se sol- leviamo con una breve rotazione ciascuno dei due pentagoni esterni riusciamo ad ac- costare i due lati liberi aventi già un vertice in comune e formiamo un angolo solido in- dividuato dai tre pentagoni collegati. Ci vie- ne allora voglia di continuare a collegare ai lati liberi altri pentagoni per formare uguali angoli solidi. la sorpresa è bellissima: la co- struzione si chiude con 12 pentagoni uguali. abbiamo ottenuto un altro poliedro rego- lare: il dode- caedro regola- re . I ragazzi po- trebbero chie- dere di conti- nuare con gli esagoni, ma per costruire un an- golo solido al minimo dobbia- mo prendere tre poligoni e con tre esagoni regolari aventi un vertice in comune fac- ciamo solo la pa- vimentazione. Dagli ettagoni re- golari in su non realizziamo nem- meno la pavi- mentazione.