Novembre-Dicembre-2015

LA SCUOLA E L’UOMO - Anno LXXII - Numero 11-12 - Novembre-Dicembre 2015 26 tisti per la loro armonia e per le innumere- voli proprietà che si possono scoprire anche nelle loro mutue relazioni. Si potrebbe obiettare: argomento da persone mature, da specialisti . non è vero! mostrate i mo- delli a bambini di scuola primaria: ne sono attratti, li toccano, li rigirano, quasi li con- templano, ne godono... E alla media non solo i poliedri plato- nici piacciono e si possono costruire in cartoncino o con altri materiali partico- larmente adatti, ma i ragazzi possono an- che fare un’esperienza molto importan- te: la dimostrazione che ci sono cinque e solo cinque tipi di poliedri regolari con- vessi. È una dimostrazione alla portata di questa età e fa capire tutta la potenza di semplici ragionamenti matematici. non trattare questo argomento fa perdere un’occasione formativa preziosa, quasi unica. Un esempio di percorso didattico: dalle pavimentazioni regolari... ai poliedri regolari. mi proverò allora a descrivere uno dei possibili percorsi didattici che portano ai poliedri regolari. Sarà questo un percorso a tappe che potrebbero essere svolte anche in anni diversi, ma riprese quando servono. Prima tappa: gli angoli esterni di un poli- gono Che senso hanno? Chissà quanti alunni se lo sono chiesto dopo aver ascoltato la defi- nizione; ma quanti insegnanti si sono pre- murati di dare un significato all’angolo esterno, magari con una esperienza sempli- ce e divertente? Si può sperimentare già al- la scuola primaria. Tracciato sul pavimento un poligono convesso qualunque, facciamo percorrere il suo contorno da un bambino che tiene davanti a sé un’asta che indica via via la direzione del lato che sta percor- rendo. Ogni volta che il bambino arriva a un vertice gira l’asta, per portarla sulla dire- zione del nuovo lato. Di quanto gira? proprio dell’angolo esterno. E quando il bambino ha percorso tutto il contorno, di quanto ha gi- rato l’asta complessivamente? Di un angolo giro, la somma di tutti gli angoli esterni. • l’alunno capisce che l’angolo esterno ha un senso, è importante. • Trova una proprietà che vale per tutti i poligoni, regolari e non. • Osserva anche che se unisce un angolo esterno con il corrispondente angolo in- terno ottiene un angolo piatto Seconda tappa: ci familiarizziamo con i poligoni regolari e con i loro angoli Sappiamo che si dice regolare un poligo- no che ha tutti i lati congruenti e gli angoli congruenti. Con linguaggio meno preciso possiamo anche parlare di lati uguali e an- goli uguali. Ogni alunno deve avere a disposizione una buona scorta di tasselli a forma di poli- gono regolare, per esempio dal triangolo al decagono. ne costruiremo di varie dimen- sioni per ogni forma, in modo da riconosce- re tra essi quelli fra loro simili, ma ne co- struiremo anche una certa quantità in modo che siano uguali i lati dei vari tipi di poligo- no. Daremo poi qualche indicazione per co- struire i tasselli. abbiamo visto che nella prima tappa si è parlato di angoli interni e angoli esterni di un poligono. Se un poligono è regolare gli angoli inter- ni sono fra loro uguali, ma anche gli angoli esterni saranno fra loro uguali. Inizialmente sarà utile fare queste scoperte lavorando sui modelli concreti. più avanti ci si può affidare al ragiona- mento. So che la somma di tutti gli angoli esterni è un angolo giro e so che il nume- ro dei vertici è uguale al numero dei lati: potrò facilmente calcolare l’ampiezza dell’angolo esterno di un poligono regola- re dividendo 360° per il numero dei lati. E subito potrò sapere anche quanto misura ogni angolo interno del poligono. prepariamo una tabella per raccogliere i dati: gli alunni, uno dopo l’altro, fanno i